卡方分布以及單一族群變方相等性檢定 (Chi-square Distribution and Test of Equal Variance on Single Population)
國立臺灣大學農藝所生物統計組碩士班 賴薇云
一、前言
統計學家 Karl Pearson 在 1990 年提出了卡方分布，基於卡方分布的重要統計方法主要用於計數型資料的分析，例如卡方適合度檢定、同質性檢定、McNemar 檢定等等。今天要探討的族群變異數檢定也同樣是以卡方分布為基礎，但該檢定的前提假設是母體為服從常態分布的連續型資料。
母體變異數(\(\sigma^2\))v.s.樣本變異數(\(s^2\))
國立臺灣大學農藝學系 吳博雅
一、前言
每當收集完一筆資料後，可能會非常零亂、複雜，很難看出該筆資料的特性，那我們又如何整理這些資料呢？常常會畫圖表示資料的分布情形，也會計算其平均數 (mean)、中位數 (median)、眾數 (mode)…等來看該筆資料的中心位置，同時，還會計算全距 (range)、變異數 (variance)…等，來看該筆資料的分散程度，如此一來，資料收集者可以簡單敘述該資料的特性，讓有興趣者可以快速了解，取得所需的資訊，而這類的數據分析可統稱為敘述統計學 (Descriptive Statistics)。
統計之旅：標準差公式 (II)
(Statistical Journey through the Formulas of Standard Deviation (II))
國立蘭陽女中教師 陳敏晧
在上一篇﹤統計之旅：標準差公式(Ⅰ) ﹥的文章中，我們已經討論過標準差公式 \({\sigma _x} = \sqrt {\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i} – {\mu _x}} \right)}^2}} }\) 的由來，本文將進一步討論標準差的應用及另一個標準差公式，在101學年度全國公私立高級中學數學學科能力測驗第二次聯合模擬考試多選題第12題，該題的解法充分表現出標準差的意涵：即資料越分散，標準差越大；資料越集中，標準差越小。
統計之旅：標準差公式 (I)
(Statistical Journey through the Formulas of Standard Deviation (I))
國立蘭陽女中教師 陳敏晧
一維的數值資料 \(x_1,x_2,…,x_n\)，
我們定義其標準差(standard deviation) 為 \({\sigma _x} = \sqrt {\displaystyle\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{x_i}-{\mu _x}}\right)}^2}}}\)，
其中 \(\sigma_x\) 讀為sigma x，而算術平均數 \(\mu_x\) 讀為mu x。
因此，從定義中可以理解標準差就是一維數值資料的離均差平方和的算術平均數再求其正平方根的值，其中的離均差為 \(\left| {{x_i} – {\mu _x}} \right|\)。
條件機率(3)：一個問題的澄清（Conditional Probability (3)：Clarifying a problem）
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師
連結：條件機率(2)：乘法定律
再次重述在〈條件機率(2)：乘法定律〉中所提出問題：
某人拜訪有兩個孩子的一對夫婦，當場已有一個男孩在座。假設生男生女的機會相等，求此夫婦兩小孩皆為男孩的機率？
或許幾經思考，這個問題總讓你聯想對應到〈條件機率(1)：定義〉中提及的某個典型的例題：
投擲公正硬幣兩次，已知擲出一次正面的情形下，求投擲兩次皆為正面的機率。
那麼，何以機率為 \(\frac{1}{3}\)，這個看來似乎正確答案值得商榷？這正是本文的目的，透過這個問題的討論，希望能夠建立起將機率應用在實際生活問題時，需要更加小心的印象。以下容我們加以說明原由。
條件機率(2)：乘法定律（Conditional Probability (2)：Multiplication Law）
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師
連結：條件機率(1)：定義
在回答〈條件機率(1)：定義〉最後留下的問題前，
我們再來看條件機率的定義：\(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\)，\(P(A)>0\)。
將式子整理可得 \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)\)
這個式子說明著：事件 \(A\) 和 \(B\) 兩事件同時發生的機率，會等於事件 \(A\) 發生的機率乘上在 \(A\) 發生的條件下事件 \(B\) 發生的機率。它不僅揭示了討論條件機率的必要性，也告訴我們數個事件同時發生的機率，該如何依次處理。進一步，我們能推論下列式子都是成立的：
(1) 若 \(P(B)>0\)，\(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right)\)
(2) 若 \(P(A \cap B) > 0\)，\(P\left( {A \cap B \cap C} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( {C|A \cap B} \right)\)
條件機率(1)：定義（Conditional Probability (1)：Definition）
臺北市立第一女子高級中學蘇俊鴻老師
條件機率(Conditional Probability)，如同字面意義，是在假設某事件發生的條件下，考慮原本事件發生的機率。例如，投擲公正硬幣兩次，出現兩次正面的機率為 \(\frac{1}{4}\)。若我們加上「已知第一次擲出正面」的條件的話，那麼出現兩正面的機率將變成 \(\frac{1}{2}\)。事實上，若是掌握條件機率的定義，倒也不難理解箇中變化：
設 \(A,B\) 為兩事件且 \(P(A)>0\)。
在事件 \(A\) 發生的情況下，事件 \(B\) 發生的機率的條件機率，以 \(P(B|A)\) 表示，
且定義 \(\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\)。