阿爾•卡西與圓周率(Jamshīd al-Kāshī and the measurement of π)
阿爾•卡西與圓周率(Jamshīd al-Kāsh…
數學
機率歷史(The History of Probability)
機率歷史(The History of Probability)
國立蘭陽女中數學科陳敏晧老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯
自古以來，對於不可預知的事情，人們總是充滿著好奇，並且在好奇心的驅使下，往往產生了一些或對或錯的法則。姑且不論其動機為何，這些法則卻可能因此開創另一領域或學科，機率論（theory of probability）的發展便是如此。
從牛頓的時代背景探索第二運動定律（下）
從牛頓的時代背景探索第二運動定律（下）
行政院科技部科技顧問／瑞典林雪平大學榮譽教授 趙光安
牛頓給力一個定義：第二運動定律
在伽利略和牛頓的時代，數學工具只有幾何、三角、和代數，物理知識也僅限日常生活中有系統的觀察，及少數的實驗結果。用現代的標準來衡量，伽利略和牛頓頂多只有國中畢業的程度。如果我們用現代的數理常識背景來解答三、四百年前的問題，那就是「事後有先見之明」了。雖然和「力學」有關的量測，伽利略得到的數據被推崇是權威性，然而他的「力學」實驗幾乎全部是基於物體的直線運動。在這個時代背景下，牛頓建立的理論，是從「一維系統」開始，然後才推廣到「三維空間」。因此，我們也從直線運動開始，試試看能否經歷一趟牛頓的思路。
拉丁方設計介紹
拉丁方設計介紹(Introduction of Latin Square Design)
國立臺灣大學農藝學系 黃昭惠
一、原理
與《隨機完全區集設計介紹》一文所提及的 RCBD 隨機完全區集設計相同，拉丁方設計 (Latin Square Design, LSD) 也是一種與區集因子相關聯的設計方法，不同的是我們在中 RCBD 只有一個區集因子，稱為單向區集設計 (one-dimensional block)，而 LSD 可以同時控制兩個區集因子的影響，故屬於兩向區集設計 (two-dimensional block)，透過行區集與列區集的規劃（圖一），實驗者即可有效控制兩干擾因子的影響。
隨機完全區集設計介紹
隨機完全區集設計介紹(Introduction of Randomized Complete Block Design)
國立臺灣大學農藝學系 黃昭惠
一、原理
進行試驗設計時，當我們的試驗單位為異質，也就是試驗單位的變異不平均時，我們會利用區集的劃分，去除這些已知變異因子對實驗造成的影響。
以山坡地進行牧草品種實驗為例，假設有 A、B 兩種品種於坡地上進行比較試驗，每種品種三重複，其實驗目的為檢驗此兩品種的牧草產量是否具有明顯的差異，根據地理知識已知下坡的土地應較為肥沃，草坪的生長應較為繁茂，若直接將兩品種隨機排列（圖一），則 B 品種可能因生長於較佳的環境，故有較好的表現，而非品種差異所造成，這樣的結果會導致實驗的誤差，並影響我們在決策上的判斷；若我們採用本章所介紹的隨機完全區集設計（randomized complete block design, 簡稱 RCBD）進行試驗（圖二），將土地依據已知造成試驗誤差的因素（坡度）分為三組（三個區集：B1、B2、B3），同組 （區集）內的土地相似，並在每組能同步施測兩品種，便可有效控制坡度因子對實驗結果的影響，準確估計出品種之間真正造成差異的幅度大小。
無母數統計—威爾卡森符號檢定
無母數統計—威爾卡森符號檢定(Non-parameter Statistics: Wilcoxon Signed-rank Test)
國立臺灣大學園藝暨景觀學系 李韶凱
一、前言
如果想檢測的資料無法直接假設其服從特定分布，應採用無母數 (nonparametric) 統計法進行檢定。本文將介紹檢驗單樣本的無母數方法—威爾卡森符號等級檢定 (Wilcoxon signed-rank test)。
無母數統計—符號檢定
無母數統計—符號檢定(Non-parameter Statistics: Sign Test)
國立臺灣大學園藝暨景觀學系 李韶凱
一、前言
由過去的經驗，針對平均值的比較，可在抽樣收集數據之後，假設其服從常態分佈，計算樣本的平均值 (mean) 以及標準差 (standard error)，再以常態的檢定方法進行檢驗（參考《兩樣本均值顯著性檢定（上）、（下）》兩篇文章）。然而，如果想檢測的資料無法直接假設其服從特定分布，例如圖一的甲基化微陣列分析結果，應採用無母數 (nonparametric) 統計法進行檢定。本文將介紹無母數統計法中的符號檢定 (sign test) 方法，檢測單一中位數或成對群體的分佈是否相同。
比例檢定
比例檢定(Test of Proportions)
國立臺灣大學農藝學系 吳博雅
一、前言
常常市面上一些電子產品宣稱其不良率低於一個目標值（例如：5%），或是一個好的棒球打擊者其打擊率高達七成以上，或是要判定新藥的使用可以使疾病的死亡率降低至九成以下等相關問題，其實都屬於單組樣本比例檢定的問題。若是要探討舊藥與新藥對疾病治癒率的差異性，或是探討兩射箭選手命中紅心射擊率的差異性等相關問題，屬於兩組樣本比例檢定的問題。比例檢定是針對取樣自二項分布的樣本，假設於大樣本情況下，依據中央極限定理，樣本比例會近似於常態分布，並且分成「單一組樣本比例檢定」與「兩組樣本比例檢定」這兩部分做更進一步的介紹。
非成對 t 檢定於 Excel 上的操作
非成對 t 檢定於 Excel 上的操作 (Operation of Unpaired t Test on Excel)
國立臺灣大學農藝學系 杜鎮宇
一、前言
非成對的 t 檢定其操作方法與成對 t 檢定的操作方法類似，同樣使用 Excel 資料分析工具箱進行分析。若樣本是非成對資料的話，我們還需要另外考慮此兩樣本的變方是否相同。兩樣本變方相同（接近）的 t 檢定稱為獨立樣本 t 檢定 (independent t-test)，我們會將兩樣本合併求共同樣本變方 (pooled variance) ，請參考《兩樣本均值顯著性檢定（上） 》一文；兩樣本變方不同時則應採用 Welch’s t 檢定 (Welch’s t-test)，請參考《兩樣本均值顯著性檢定（下）》一文。