三大難題

克卜勒在十七世紀初，根據大量的觀測數據，大膽推測行星軌道都是橢圓(亦即所謂的克卜勒第一定律)。七十多年後，當牛頓撰寫《自然哲學的數學原理》時，發現阿氏(Apollonius)早就為他準備好了幾何工具。換句話說，牛頓是站在阿氏肩上證明出下列事實：太陽系的天體軌道一定是圓錐曲線；橢圓軌道對應於行星和週期彗星，拋物線和雙曲線則對應非週期彗星。