分析二/齊震宇

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本課程為104學年度【微積分一、二】(數微)以及105學年度【分析一】的延續;同時,在過程中亦將使用上述諸課程的各種內容,建議有興趣的朋友先參考相關的課程網頁:

https://nol.ntu.edu.tw/nol/coursesearch/print_table.php?course_id=201%2049580&class=&dpt_code=2010&ser_no=79958&semester=104-2&lang=CH

https://nol.ntu.edu.tw/nol/coursesearch/print_table.php?course_id=221%20U6540&class=&dpt_code=2010&ser_no=19457&semester=105-1&lang=CH

在該網頁中有列一些相關資源的連結,請多加利用。

【分析二】預計談論的主題如下 

(1) 測度論 

在【分析一】中我們介紹了一般測度空間與可測函數的概念,談論了Lebesgue積分在取函數列極限時的特性(Lebesgue的單調收斂定理與控制收斂定理、Fatou引理)、利用外測度來構造測度(Carathéodory構造)以及測度空間的積空間上的測度與積分理論(Fubini-Tonelli定理)。在本學期的課程中,我們將繼續下述主題:….

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分析二:【點集拓樸簡介19】單位分解與paracompactness的關聯
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分析二:【點集拓樸簡介21】局部緊緻Hausdorff空間中的部分單位分解(partial partition of unity)
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分析二:【可微流形簡介1】拓樸流形的概念;拓樸地圖與地圖集(topological charts and topological atlas);維度…
分析二:【可微流形簡介2】可微流形與可微映射 ─ C^k流形與C^k結構;C^k映射;標準微分結構與怪(exotic)微分…
分析二:【可微流形簡介3】關於可微流形上坐標系的一個註解
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分析二:【可微流形簡介5】可微映射導出的切映射(tangent maps)及其坐標表示法
分析二:【光滑函數的基本性質1】在歐氏空間中實際構造顛簸函數 (bump functions);Whitney定理─歐氏空間…
分析二:【光滑函數的基本性質2】利用單位分解拼湊局部資訊的例子
分析二:【光滑函數的基本性質3】光滑映射的臨界值(critical value)與正則值(regular value)
分析二:【可微流形簡介6】子流形的概念
分析二:【可微流形簡介7】流形間光滑映射的切映射(tangent map)的秩、正則值與子流形的關係
分析二:【可微流形簡介8】習題檢討:關於子流形的討論
分析二:【可微流形簡介9】流形上的 partition of unity
分析二:【可微流形簡介10】流形上的定向(orientation)概念
分析二:【可微流形簡介11】微分形式(differential form)(一):(局部版本)歐氏半空間中開集上的微分形式與…
分析二:【可微流形簡介12】微分形式(二):(大域版本)流形上的微分形式與它們的一些基本操作
分析二:【可微流形簡介13】微分形式(三):賦向流形(oriented manifold)上最高次微分形的積分
分析二:【可微流形簡介14】微分形式(四):賦向流形的正定向(positively oriented)流形邊界;流形上的Stokes…
分析二:【可微流形簡介15】微分形式(五):流形上的Stokes定理(證明)
分析二:【可微流形簡介16】微分形式(六):比較流形上微分形式的積分與傳統上先將積分區域參數化後所算得…
分析二:【可微流形簡介17】流形上「場」(field)的概念(一):切向量場;藉著「黏貼」來構造拓樸空間與流形
分析二:【可微流形簡介18】流形上「場」的概念(二):張量場與微分形式
分析二:【可微流形簡介21B】微分形式(十二):前次問題討論;Mayer-Vietoris正合(exact)序列
分析二:【可微流形簡介21C】微分形式(十三):星形集(star-shaped set)的上同調─Poincaré引理 
分析二:【可微流形簡介21D】微分形式(十四):映射的同倫;同倫等價;deformation retract;上同調映射…
分析二:【可微流形簡介21E】Brouwer不動點定理;連續映射版本的幅角原理 
分析二:【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介1】
分析二:【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介2A】同倫算子(仿射鍊版本) 
分析二:【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介2B】同倫算子(一般奇異鍊的版本);鍊同倫…
分析二:【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3A】重心分割(barycentric subdivision)(仿射單體版本) 
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分析二:【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3C】由開覆蓋導出的一種同調群;奇異同調群的Mayer-… 
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分析二:【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3D】球面扣除一個較低維球面的拓樸嵌入影像後的同調群;…
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分析二:【Banach空間上的微積分3】取值於Banach空間中的單變數連續函數的Riemann積分;微積分基本定理;…
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分析二: