【青年尬科學】種一顆數學的種子 -《數學女孩 : 費馬最後定理》心得

本文為第一屆「青年尬科學」的活動迴響,獲得讀書心得比賽的特優。
在此希望
「青年尬科學」促進學生們養成閱讀的好習慣!
撰文|國立師大附中1322 班 戴君倢
閱讀書名:數學女孩 : 費馬最後定理

一、圖書作者與內容簡介:
  仰望燦爛的星空,在浩瀚的蒼穹下,我們顯得多麼渺小,無數顆的星星一閃一閃的,是經過多少年的流浪,如今才在我們的眼中有了歸屬?數學的世界就像這片星光熠熠的天空,偉大的數學家們,化有限為永恆,燃燒自己的生命,鑽研數學、努力奮鬥,將有限生命結晶出的果實,永遠的鑲在數學的星空中。閃爍的光芒,超越時空,馳騁至未來,與其他的星星譜成數學這壯美的樂章。星星與星星牽著手,引領我們走向更神祕的數學世界。 
二、內容摘錄:
1.數學擁有無限性。將無限的時間摺疊,放入信封裡也好;將浩瀚的無窮宇宙放在掌心上,歌詠它也罷, 這些都是數學的趣味所在。(P.22)
2.不是只是接受的數學,而是從自身所製造出來的數學。從小小的水晶碎片開始,一步步構築出巨大寺院的數學。將公設放置於空無一物的空間哩,由公設導向定哩,在由這個定理倒出別的定理的數學。從一小小的種子開始,最後構組成一個浩瀚的宇宙的數學。(P.197)
3.數學這門高深莫測的學問,是累積的學問。不管再怎麼厲害的天才,也絕對不可能從零創造出所有的數學。一切的成功都是站在前人留下的無數證明上,所締造出來的。(P.330)
三、我的觀點:
  翻開數學女孩,我眼前的世界開始扭曲旋轉。轟!一片蓊鬱的樹林在眼前豎立,戰戰兢兢的,我向前走去,走入這神秘的樹海,漸漸地消逝其中。
   這是個神祕的地方,有奇異的樹,有奇異的花草,還有奇異的生物。一群小兔子在一塊兒吃著紫紅色的小東西,我好奇地問牠們在吃什麼?牠們說牠們在吃「模數」,好可以玩「時鐘循環的遊戲」。我不了解吃「模數」跟玩「時鐘循環的遊戲」有什麼關係?牠們說「模數」會在體內昇華,「時鐘循環的遊戲」就是利用這些「模數」在玩的。兔子們熱熱鬧鬧的,枝頭的小鳥、樹洞中的松鼠也都是如此,吃著奇怪的東西,玩著奇怪的遊戲。
  四周皆是青蔥的大樹,仔細看,每棵樹都有著神祕的樹紋:一棵樹皮上密密麻麻寫著3.1415926535897932384……,另一棵寫著1.6180339887498948482……,還有一棵寫著(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(9,40,41) ……,每棵樹都寫著不一樣的數字。樹上的葉子也都十分特別,有的樹葉全是直角三角形,有的樹葉全是黃金矩形,還有的樹葉像鸚鵡螺的螺紋。
  在我對這令人摸不著頭緒的森林備感疑惑之際,我來到了一條小河。原先我以為是魚兒在水中優游,但仔細一瞧,隨著水流翻滾的竟是密密麻麻的文字!文字流動著,似乎是從好遠的地方來,要向好遠的地方去,源源不絕的。小河靜靜的敘述著,敘述著歷史,數學的歷史,永不止息的述說著,就像歷史一般永無止境。原來這是一座數學的森林,歷史的洪流孕育出這一望無垠的世界,每一朵花,每一株草,都是這條小河的水呵護出來的。我忍不住偷嚐了一口,說也奇怪,我的心頭頓時湧出複雜的情緒。這股衝動與熱情是什麼?對數學的執著、數學的熱忱,多麼不得了的熱情!但這此時莫名孤獨感又是什麼?無依無靠,沒人可以分享的哀愁,沒人可以理解的苦悶。難道,這就是寫在歷史中的數學家的心境嗎?
  我來到了一個通往地下的洞口,迎面而來的強風從洞的深處襲來,我貼緊洞壁好不被強風吹倒,洞深不可測,似乎沒有盡頭似的。好奇心推著我往前走,洞的深處到底是什麼?盤結的樹根依附在壁上,一路不斷的延伸,似乎都朝著同樣的方向,我漸漸意識到,數學森林中的一草一木竟都是同根生,與其說他們是一棵棵的大樹和一株株的花草,不如說他們是同一棵植物呢!在這根的盡頭――數學的真面目,使我越發感到好奇了。
  腳步漸漸變的輕飄飄,思緒卻越發清晰。數學的真面目是什麼?數學的真實面貌是什麼?頓時,眼前一片光亮,白濛濛的一片……白皙的紙,來到了書的最後一頁。探險結束了。數學的真面目並沒有在書中出現,要我們自己去追尋自己去探索。
  數學女孩這本書是有許多巧思的,作者透過每一章針對不同議題進行解說、討論,再於最後一章切入正題――費馬最後定理,巧妙的以每一章的概念作為拼圖,拼出被稱為「世紀謎題」的費馬最後定理的大概證明。這本書使費馬最後定理顯得更加友善,使普通中學生也能了解證明費馬最後定理的大概觀念。我認為這本書其實包裹著一個更重要的核心――作者對數學的看法:數學就像星星一樣,數學定理構築出美妙的證明,眾多的星星構築出美麗的星座。一章一章看似毫無關聯的議題拼出了費馬最後定理,不正是作者對於數學的看法的最佳詮釋嗎?
  本書以簡單的數學遊戲作為開頭,讓讀者一同思考解題的方法,使我們不知不覺進入數學的遊戲中。然而,第一個遊戲──「找出受到同伴排擠的數字」,我認為遊戲的規定說明不夠周詳以至於得出的答案不夠客觀。「找出受到同伴排擠的數字」,換句話說,就是找出與「眾」不同的數字,也就是唯獨那數字沒有其他數的共通點。如書中的其中一個例子 : 239,251,257,263,271,283,作者以除以4後唯257之餘數為1為由,將257視為被排擠的數,但換個方向想,唯239除以250後的整數部分不為1,所以認定239為被排擠的數也行的通。其他類似的題目也是如此,不同的人有不同的看法,當然,也會有不同的答案。
  整本書一氣呵成,是無法拆散的完整體,故事情節與看懂數學的成就感更讓我們繼續期待的往下看。每一章節缺一不可,都是完成證明的重要零件。話說書中仍有一些小錯誤有待更正,例如 : P.249「 e2-4u2=v4可分解為(e+u2)(e-u2)=v4」應改為(e+2u2)(e-2u2)=v4,這些錯誤,雖然造成讀者的麻煩,但對結果不會構成影響,只會讓人困惑是自己的錯誤還是作者的錯誤。關於P.130鴿巢原理的敘述 : 「把n+1隻鴿子放進n個鴿巢裡,至少有一個鴿巢會出現兩隻鴿子。唯n為自然數。」,我認為「至少有一個鴿巢會出現兩隻鴿子」這句話表達得不夠周全。例如 : 現在有2+1隻鴿子和2個鴿巢,若3隻鴿子全部飛入其中一個鴿巢,這時「至少有一個鴿巢會出現兩隻鴿子」就出現了爭議,我認為應該改為「把n+1隻鴿子放進n個鴿巢裡,至少有一個鴿巢會出現至少兩隻鴿子。唯n為自然數。」雖然,說有著3隻鴿子的鴿巢裡「出現兩隻鴿子」,這話邏輯上是沒錯的,因為有著3隻鴿子的鴿巢裡的確有「兩隻鴿子」存在,但是在數學這個範疇裡,1就是1,2就是2,是很精準明確的,因此在用字遣詞方面作者應該要更審慎。
  這是一本了不起的書,作者將枯燥乏味的數學討論加入青少年間的互動,使數學更加具有吸引力。然而我從這本書中獲得的最大驚喜,就是數學的偉大。這本書帶我來到了數學的森林,讓我發現數學皆是彼此相通的,不!更應該說數學彼此是無界限的!數學是如此的奧妙,如此的深邃,數學與數學結合還能「反應」出新的數學,毫無相關的兩件事也可能變成同一件事,數學實在是奇妙的無法形容呢!或許,光看這本書還無法完全了解費馬最後定理,不過這本書為我開啟了另一個世界。
四、討論議題:
1.書中會在強調的觀念或單字上加上特殊的記號「‧」,但作者有時也會在似乎很平常的談話字句上加上相同的符號,甚至也用在語助詞上,這是為什麼呢?是那個字或那個詞與故事情節想表達的東西有關嗎?那麼作者安排的故事情節想要傳達些什麼?想傳達的東西又與所說的數學知識相關嗎?
2.故事中的四個主要人物各自對數學執著的地方不盡相同,作者做這樣的安排是否別有用意?這些特質是否互相彌補著不足?若是如此,作者認為研究數學需要哪些特質?
3.書中提到的鴿巢原理,是否真的有敘述上的問題?這個問題的問題點在於「把n+1隻鴿子放進n個鴿巢裡,至少有一個鴿巢會出現兩隻鴿子。唯n為自然數。」中的「至少有一個鴿巢會出現兩隻鴿子」是否有至少有一個鴿巢會出現有兩隻以上(含)鴿子的涵義?我認為,說一個有三隻鴿子在內的鴿巢裡「出現兩隻鴿子」是不恰當的,就像我們不會說兩位進教室的老師進來了一位老師一樣。但三隻鴿子在內的鴿巢裡確實有兩隻鴿子存在,兩位老師進教室也確實有進來一位老師,邏輯上是沒錯的啊!但若這是對的,我們一直以來,從小到大,考的所有數學考試,不幾乎全無解了嗎?例如:籃子裡有15顆蘋果,將它們平分給5個人,一人分到幾顆?籃子裡有15顆蘋果,那麼真的只有15顆嗎?答案答一人3顆,那答2顆又有錯嗎?一人的確有拿到2顆蘋果啊?綜合上述,難道問題出自於「出現」這個動詞嗎?使用「出現」就可以說三隻鴿子在內的鴿巢裡「出現」兩隻鴿子?

 

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