質心（Center of mass）

質心（Center of mass）
台中縣縣立中港高級中學物理科王尊信老師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

所謂質心，指的是質量的中心，對密度均勻、形狀對稱的物體，質心的位置就在幾何中心。跟質心很像的一個量，叫重心(Center of gravity)，即使重力場沒有定義，質心仍然有意義，重心會失去意義。質心與重心位置不一定相同，對於均勻重力場而言，質心的位置可以和重心位置重合，但對非均勻重力場，質心位置與重心位置就不一定相同。

質心在運動學上的物理量，代表的有三個量，分別是質心位置、質心速度與質心加速度。

所謂質心位置是指質心所在的位置，它代表的意義是質量集中點與運動代表點，也就是說我們可以假想系統質量都集中在這點，這樣就可以簡化問題，符合我們在運動學將物體都假設為質點的情境。例如我們拋起一支鐵鎚，這時只有質心的運動軌跡是一條拋物線，其他各點都不會是拋物線，因此我們說:質心位置是運動代表點。

所謂質心速度是指質心所具備的速度，它代表的意義是動量集中點，也就是說系統總動量等於質心動量，或等於系統總質量乘以質心速度。這個定義還有另外一種表示方式，那就是系統各點相對於質心的速度總和必為零。

這幾個定義都說明了對動量而言，質心可以完全代表系統。相對地，對於動能而言，質心卻無法完全代表系統，因為質心動能不一定等於系統總動能。完整地說，系統總動能會等於質心動能加內動能。而所謂內動能是減縮質量乘以相對速度平方，再取一半。

再舉前面鐵鎚的例子而言，手把鐵鎚往上拋所需做的功可視為全部的系統動能，除了質心動能以外，鐵鎚各點還會繞著質心旋轉，因此這部分就是內動能，所以系統總動能等於質心動能加上內動能。因為這種質心動能不等於系統動能，但質心動量等於系統動量，兩者不相同的性質，也可以用來解釋動能與動量的確是兩個不同的物理量。

所謂質心加速度是指質心所具備的加速度，它代表的意義是外力作用點，也就是系統所受的外力等於系統總質量乘以質心加速度。就這個定義而言，質心的觀念使系統滿足牛頓定律對於質點的要求。

當兩顆質量可比較的星球互繞時，因為萬有引力當作向心力，這種萬有引力是一種內力，所以系統不受外力，質心會保持靜止狀態，因此雙星會繞共同質心作不同半徑的圓周運動。當兩星球質量相同時，因為半徑相同，所以會在同一軌道上運動。當兩星球質量不相同時，質量較大的星球軌道半徑會比較小，因此會在內側，反之，質量較小的星球半徑會比較大，因此會在外側。

參考資料:
http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass