咖啡中的流體力學
■前一陣子，咖啡拿鐵和抹茶拿鐵非常流行，每天在臉書和IG上都能看到好多人在喝。你是否曾經好奇過，為什麼有些人的拿鐵只分兩層，有些人的有好多層？你不是唯一好奇的人！美國普林斯頓大學機械系的研究生也跟你一樣曾在咖啡杯前思考這個問題。他們發現這跟咖啡倒入牛奶的速度有關。不只是這樣，這個現象居然跟海洋分層一樣，可以用流體力學中的「雙擴散對流」解釋。本文介紹這個有趣的咖啡科學，首先讓我們來看一下怎麼泡一杯咖啡拿鐵。
撰文｜陳奕廷
首先，要做一杯好的拿鐵，應該要把咖啡倒到牛奶中，還是牛奶倒到咖啡中呢？其實這個問題沒有標準答案，只要好喝就好。但是根據物理原理，兩種做法對漸層效果不一樣。溫咖啡的比重大約是0.99，而溫牛奶大約是1.02[註]。因為浮力原理，輕的東西喜歡在上面，所以把咖啡倒入牛奶有助於做出漂亮的漸層效果。
儘管都將咖啡倒入牛奶，有時候做出來的是像圖一左邊的雙層拿鐵：咖啡和牛奶的邊界上雖然會有些擴散混和造成的模糊朦朧美，但基本上拿鐵只分為兩層。另外一種情況像是圖一右邊一樣：在杯子中不同高度的地方出現許多明顯的分層。研究員發現，造成這個差異的原因是咖啡倒入的速度。如果倒入速度慢，拿鐵將只會分為兩層。一旦速度大於某個臨界值，拿鐵就會分出多層！
●雙擴散對流
當咖啡被倒入牛奶的時速度快，一開始會往下沉。但是因為咖啡比牛奶輕，浮力讓咖啡留在上層，所以咖啡牛奶的混和物會達到圖二的狀態，這個時候混和物還沒有達到平衡。由於上面的咖啡濃度比下面高，濃度梯度呈現垂直分佈。由於咖啡溫度(40度)比起室溫(20度)高，溫度梯度呈現水平分佈。這樣的互相垂直的兩個梯度場，在流體力學中被稱為「雙擴散對流」系統。
接下來的數分鐘內，咖啡和牛奶會做以下動作(圖三左)：
1. 靠近杯壁的咖啡溫度會降低，密度提高所以往下沉。當沉到大約黃線的地方，咖啡發現這邊大部分都是高密度的牛奶，再也無法靠冷卻往下沉了。
2. 咖啡轉頭一看，發現同樣是牛奶，靠近杯中心的熱牛奶密度其實蠻低的，所以咖啡往杯中心竄。
3. 大約到達杯中心的時候，因為杯中心的高溫，咖啡密度又變小所以往上飄了。
4. 飄到藍線的時候，上面的密度更低。這時候咖啡只好轉彎，飄向較冷、密度較高的杯壁。
就這樣，咖啡和牛奶被侷限在藍線和黃線中間慢慢混和，最後變成均勻的一層。在杯子不同高度的地方都發生一樣的過程，所以整杯拿鐵有了多層結構。如果你對上述的定性解釋不甚滿意，研究員也做了流體力學的理論模擬。如圖四，在模擬中確實看到杯子中不同高度有不同的環狀對流同時進行。
●咖啡倒入的速度
那麼咖啡倒入的速度如何影響雙層或多層呢？咖啡的速度決定咖啡的深度。倒入越快的咖啡，需要更長的距離減速，所以會像圖五右上角那樣。相反地，速度慢會像圖五左上角。當咖啡的深度較淺，單位長度內濃度的差異大，也就是梯度大。當濃度梯度過大時，圖三中步驟1和3無法有效地進行。因為溫度梯度造成的提升力和下降力無法突破濃度梯度的差異，所以咖啡牛奶主要只有水平方向的混和，形成稍有漸層的雙層拿鐵。相較之下，穿透深度大的狀況中，圖三中的步驟1到4可以完整進行，最終形成漂亮的多層拿鐵。
●咖啡以外的用途
這樣的原理除了泡一杯好看的拿鐵之外，也可以用以製造軟物質材料。在很多應用中，軟物質材料需要有多層的結構。一般的作法是一層一層分開製作，時間較久且成本較高。利用這個雙擴散對流的原理，只要控制好濃度梯度、溫度梯度和注入速度，只要一個步驟就可以做好整個層狀結構。研究員認為這樣的技術可以應用在食品科學、生物組織工程等應用上。
[註] 這些數據僅供參考，比重依不同的咖啡或牛奶種類而異。
參考資料：Nan Xue, Laboratory layered latte, Nature Communications 8 1960 (2017)
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作者：陳奕廷，台大物理系學士，史丹佛大學應用物理系博士班就讀中。
