【人物專訪】洪萬生教授──數學史的存在 是為了讓數學更有趣
■ 學數學是為了什麼？洪萬生老師說：「不學數學不會死。」那為什麼還有人願意將一生奉獻給數學？數學知識的傳遞怎麼是一種「買空賣空」的行為呢？經歷過數學考卷的摧殘，我們可否重拾對數學的興趣呢？
採訪／撰文│郭冠廷
攝影│黃道佐
十年寒窗無人問 一舉成名天下知
對很多人來說，我們鼓勵他學數學，是因為擔心將來會錯失某些「可能性」，擔心未來突然有「需要」的一天。其實我們可以嘗試讓學生體會數學的趣味性。「我們來玩一場遊戲。」
「我們隨便選兩組四位數，例如：1234和4321。我們把這任意兩組四位數相減，它一定會變成九的倍數。」這可以用國小的方式解釋，也可以用高等數學的方式解釋。可是到底為什麼呢？
數學活動神奇的地方，它本來可能只是一堆沒有實際用途的知識堆疊在一起。孿生質數的傳奇，驚動整個數學界，這個結果，和密碼的加密解密有非常大的用處。可是在此之前，張益唐博士數十年來，只不過是一位沒沒無聞的講師。
考題太難 時間太少
老師提到一本科普書籍：《上帝是數學家嗎？》[1]其實原作者想要把「？」變成「！」。數學知識既是被發現也是被發明。如果說我們在數學上所發現的定理，早就存在大自然中。大家會認為：當年柏拉圖的想法是對的，上帝或造物者是數學家。
老師在師範大學所主持的網頁，當中也蘊藏著許多有趣的數學知識。「臺灣數學博物館」[2]中許多有趣的插圖和資料，就蘊含著諸多的神奇數字，著名的黃金比例與各類超越數，更是值得一一探究。
「當有趣的問題變成考試的題目怎麼辦？」老師指出，現在數學的評量，考題本身太難，所給的時間卻太少。「沒有讓學生能夠深入去討論。」可是老師也並非否定當下的制度，「如果把這一套評量制度廢除，或者降低它的重要性。可能會造成一般學生喪失學習的動力。」
沒了考試 中上學生會喪失學習動力
程度落後的學生，需要老師特別的指導，這與考試的存廢沒有關係。而頂尖的學生，本身就已經裝備有非常好的能力，不需要太擔心。最需要憂心的反而是中上的學生，如果不藉由考試會升學壓力去逼迫，這些學生可能會放棄跨越。隨著考試的廢除，中上學生會完全喪失學習動力。
師生互動的重要性
「數學教育最嚴重的問題，是不斷製造痛恨數學的人。」萬生老師曾在臺大開設「數學與文化：以數學小說閱讀為進路」。修課的學生當中，不乏對數學痛之入骨的學生。「為什麼痛恨？其實本來很喜歡，後來被某一個老師（或考試）帶壞。」老師轉述修課學生的回答。「考試佔據他太多時間。讓他沒有時間發展自己的興趣，如果你多給他一點時間，說不定他自己可以閱讀很多東西。」萬生老師很感慨，現行的評量方式，無疑抹煞掉不少資賦優異的學生，很多學生是有數學才氣的，但只能眼睜睜的看著這些才華的逸散。
評量方式短時間內無法更改，但是「我們可以把課程，變成一個上課師生互動參與的活動。也可以鼓勵學生自己去做專題研究。」「這群年輕老師面對任何教育制度的改變，都不用擔心。你希望他配合都可以配合。」
除老師自己內心還沒隨著時代調整之外，當前教育最大的阻力是家長的心態。家長的心態不一容易改變，對第一志願的追求更是根深柢固。不過相較家長的想法，臺灣的教育環境其實給教師相當大的自由度。「只要環境讓老師有自主運作空間，老師的教學理想是可以發揮的。」
數學與生命科學的結合
天下文化出版的《大自然的數學遊戲》[3]一書當中，就描述許多生物世界裡面的數學規律。這次系列演講的林俊吉教授，在十一月二日就會為我們講〈從細胞世界看微分幾何〉[4]。乍看之下兩個毫無關係的領域，可是DNA的雙股螺旋結構，有著許多的「結」。透過上帝的巧手「打結」，我們將透過數學工具，來解開這些繩結，推測到底DNA在某個位置有沒有打結。這些問題，在我們初接觸數學時可能沒有感覺，在小學玩童軍繩也沒想到會有這般用處。數學在歷經歲月的發酵，會在意想不到的時刻飄出陣陣酒香。而數學與生物的結合，也從早期的「生物統計（Biostatistics）」，更進一步發展成「生物數學（Biomathematics）」。
學數學 定位自己的人生目標
萬生老師的專長，是數學史。1985年老師前往美國紐約市立大學，攻讀歷史研究所，主修科學史。科學史在臺灣的教育一直都被忽略，「數學教育在定義什麼叫做『理解』。你知道的知識片段，可以和整體的知識結構。做某種程度的結合。裁是理解。」臺灣的數學教育偏向片段的記憶，也許就是為了彌補這一段不足，「我想要讓我喜歡的數學知識活動，變得更有趣更有意義，去探索數學概念的歷史根源。」
「記憶許多東西，這對有數學傾向的人來講是一種折磨。」只要記核心的結構即可。老師也透露，為熬過這一段注重片段記憶的臺灣數學教育。「有一些小代價要付出。」紅字和被當是在所難免。「會被人認為我的想法『不著邊際』。基本的馬步都還沒有登好，就想要一步登天。」
「但是很多人跨過門檻（通過考試）後，仍然不知道自己要做什麼。」老師反過來是給自己一個明確的夢。就好比登山時，老師在爬山時就會望向更遙遠的那個目標。而不是攻頂後才兀立山頭，不知道要往哪個方向前進。
文化的使命感
老師和國文系的老師都有觀察到：國文系的學生，有一種使命感。「是真的因為喜歡才學習。」並不是為其他的目的，國文系、中文系，比較不會在乎薪水就業的問題，「這是文化傳承的使命感。」
「數學和文學很類似，」我露出驚訝的表情。「根號二在哪裡？柏拉圖說在上面。」萬生老師的手指向上天。「文學的概念也不存在。這就叫做『買空賣空』。」文學透過文字去想像，數學也是，與現實世界的直接關係不大，但是文學和數學確實又與這個社會密不可分。無用之用為大用。
敘事（narrative）的重要性
萬生老師提到目前美國興起的領域─「敘事數學」，它把數學和文學結合在一起。「讓學生利用說故事去表達對某一個知識的理解。」這方法對於學習理解有非常大的助益。「有許多的學術領域，也紛紛把文學裡面的敘事放進來。」醫學中，醫師會透過譬喻的方式，來與病人溝通，就是「敘事醫學」。而法律界，律師和檢察官，面對相同的資料，更是要絞盡腦汁，陳述給陪審團聽，來評判誰的版本較具有邏輯性。這些領域都相當注重說故事的技巧。
數學 是一罈陳年美酒
臺灣制式教育分科很細，CASE致力於打破領域的框架。追求跨領域的結合。但是醫學和數學，仍是相當的懸殊。在跨領域學習之初，難免會無所適從。「數學、語文，這都像是基本學科。我們都曾經投入相當多的時間學習。這個學習效果遲早有一天都會發揮出來。不用擔心。」萬生老師認為，年輕人不需要在意這些問題，這些努力都功不唐捐，在未來會以某種靈感的方式湧現出來。
學習數學的初期可能很痛苦，就像學語言，一開始字彙量不夠。「數學工具的使用，熟練後才能更深刻。」例如困擾高中生的高三解析幾何、線性代數，教師在教導時，代數與幾何的對應關係要處理適當，才能讓學生瞭解代數的意義，諸如：「平移」、「旋轉」等等。從十七世紀解析幾何出現以降，笛卡爾發現，幾何本身有限制限，才引入來自代數的新工具。從此就讓幾何和代數兩個領域，都攀升到另一個境界。
[1] 馬里歐．李維歐：《上帝是數學家？》，繁星多媒體出版。http://www.books.com.tw/products/0010549011
[2] 臺灣數學博物館：http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/
[3] 史都華：《大自然的數學遊戲(改版)》。遠見天下出版。http://www.books.com.tw/products/0010473889
[4] 2013年11月2日，下午1400到1630。林俊吉教授於臺大應力學所國際會議廳。
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責任編輯：Nita Hsu