- 第1講、數學的本質
- 第2講、打通任脈
- 第3講、完備性與極限、無理數的發現
- 第4講、實數的建構
- 第5講、實數的完備性
- 第6講、不可數的實數
- 第7講、CDSB（Schröder-Bernstein）定理
- 第8講、九霄天外更有天
- 第9講、集合論的公理化
- 第10講、極限的ε－δ語言
- 第11講、極限的幾個基本性質
- 第12講、Heine Borel 定理
- 第13講、均勻連續
- 第14講、打通督脈
- 第15講、Rn的Topology
- 第16講、Perfect Set
- 第17講、Compact Set
- 第18講、Sequentially Compact Set
- 第19講、Metric Space
- 第20講、Compact<=>Sequentially Compact
- 第21講、Connected Sets
- 第22講、Baire's Category Theorem
- 第23講、集合的大小
- 第24講、連續函數諸性質
- 第25講、Rn中的均勻連續
- 第26講、收縮寫像定理
- 第27講、正項級數
- 第28講、Root Test 優於 Ratio Test
- 第29講、重排, Dirichlet Test, Cauchy Product
- 第30講、冪級數（Power Series）
- 第31講、複指數, 複對數函數Cesaro 求和與 Abel 求和
- 第32講、諸權凋萎定理, Abel定理, 冪級數唯一定理
- 第33講、凸函數與不等式
- 第34講、Hölder 不等式；Minkowsky 不等式；L'Hospital's Rule(0/0)
- 第35講、L'Hospital's Rule(∞/∞)；再談加權平均；另類極值－微擾
- 第36講、微擾與極值問題
- 第37講、光學與極值問題
- 第38講、再談導數
- 第39講、梯度及其意義
- 第40講、可微分函數與Taylor展式
- 第41講、導數與極值
- 第42講、 極值, Lagrange 乘子法
- 第43講、再談積分－Riemann 積分與 Darboux 積分
- 第44講、Riemann 積分的竅門
- 第45講、 有界變分函數
- 第46講、Fubini Theorem
- 第47講、Jacobian 與座標變換下的積分問題
- 第48講、 Rn上座標變化下的積分問題
- 第49講、曲面面積, 形上觀微積分基本定理
- 第50講、形上觀微積分基本定理
- 第51講、散度定理
- 第52講、毛細現象
- 第53講、Stokes定理
- 第54講、函數列
- 第55講、均勻收斂及相關定理
- 第56講、Weierstrass Approximation Theorem
- 第57講、Arzela-Ascoli定理
- 第58講、微分與積分的變換(可控型)
- 第59講、微分與積分的變換(不可控型)
- 第60講、反函數定理
- 第61講、反函數定理
- 第62講、隱函數定理
- 第63講、隱函數定理的應用
- 第64講、隱函數定理的應用
高等微積分 / 陳金次
高等微積分之授課內容主要為現代數學的基礎，建立微積分或者數學分析領域所使用的數學工具以及架構。
課程脈絡大致上跟著課本（W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis），上學期將涵蓋課本前六章的內容：
實數系的建構、基本點集拓樸理論、數列與級數、 實變函數論的一些內容：連續性、導數、黎曼積分、函數數列與函數級數。
課程脈絡大致上跟著課本（W.Rudin, Principles of Mathematical Analysis），上學期將涵蓋課本前六章的內容：
實數系的建構、基本點集拓樸理論、數列與級數、 實變函數論的一些內容：連續性、導數、黎曼積分、函數數列與函數級數。
參考文件1 |
影音簡介
台灣大學數學系陳金次教授
2013-06-13
參考文件1：高等微積分講義－後語
國立臺灣大學科學教育發展中心 版權所有 © 2013 NTUCASE All Rights Reserved.
地址：10617 臺北市大安區羅斯福路四段1號 電話：(02)33662801 傳真：(02)33662805 E-mail：ntucase@ntu.edu.tw
地址：10617 臺北市大安區羅斯福路四段1號 電話：(02)33662801 傳真：(02)33662805 E-mail：ntucase@ntu.edu.tw
